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Pi Day: Comment calculer pi en utilisant un tube en carton et une charge de balles

Par Leah Crane

Boules dans une boîte

Prenez quelques balles et calculez pi

Aleksandr Elesin / Alamy

Le Pi Day, qui a lieu tous les 14 mars – ou 3/14, au format de date américain – célèbre la constante mathématique préférée du monde. Cette année, pourquoi ne pas tenter une expérience pour calculer sa valeur? Tout ce dont vous aurez besoin est un tube en carton et une série de balles, chacune 100 fois plus légère que la suivante. Vous avez ceux qui traînent dans la maison, non?

Cette expérience a été formulée pour la première fois par le mathématicien Gregory Galperin en 2001. Elle fonctionne grâce à une astuce mathématique impliquant les masses d'une paire de billes et la loi de conservation de l'énergie.

Tout d'abord, prenez le tube et placez une extrémité contre un mur. Placez deux boules de masse égale dans le tube. Disons que la balle la plus proche du mur est rouge et que l’autre est bleue.

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Ensuite, faites rebondir la balle bleue sur la balle rouge. Si vous avez roulé la balle bleue assez fort, il devrait y avoir trois collisions: la balle bleue frappe la rouge, la balle rouge frappe le mur et la balle rouge rebondit pour frapper à nouveau la balle bleue. Pas par coïncidence, trois est également le premier chiffre de pi.

Pour calculer pi un peu plus précisément, remplacez la balle rouge par une balle 100 fois moins massive que la balle bleue – une balle de ping-pong pourrait fonctionner, nous l'appellerons donc la balle blanche.

Lorsque vous effectuez à nouveau l'expérience, vous constaterez que la balle bleue frappe la balle blanche, la balle blanche frappe le mur, puis la balle blanche continue de rebondir entre la balle bleue et le mur en ralentissant. Si vous comptez les rebonds, vous constaterez qu'il y a 31 collisions. Cela vous donne les deux premiers chiffres de pi: 3.1.

Galperin a calculé que si vous continuez de la même manière, vous continuerez à obtenir plus de chiffres de pi. Si vous remplacez la balle blanche par une autre qui est 10 000 fois moins massive que la balle bleue, vous constaterez qu'il y a 314 collisions, etc. Si vous avez suffisamment de balles, vous pouvez compter autant de chiffres de pi que vous le souhaitez.

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